Question

如果一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為1190°，則這個內(nèi)角是________度．它的邊數(shù)是________．

Answer 1

70    9
分析：設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可．
解答：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，
∴（n-2）×180°-x=1190°，
∴x=（n-2）×180°-1190°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-1190°＜180°，
∴1190°＜（n-2）•180°＜180°+1190°，
解得：6.61＜n-2＜7.61，
∵n是自然數(shù)，∴n-2=7，n=9
∴x=180°×7-1190°=70°．
點評：本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用；關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．