△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10cm時(shí)，DE=    cm．
【答案】分析：由D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，易得DE為△ABC中位線，那么DE長為BC長的一半．
解答：解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE=BC=×10=5cm．
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形中位線定理，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．
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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=
 
．

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23、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
（1）求證：△ABD≌△GCA；
（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．

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19、如圖，在銳角三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，求∠BPC的度數(shù)．

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如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AB，AC邊上的高，且BE=CF，則AB=AC．請(qǐng)說明理由．

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如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=30°，BD=CD=
1
2
AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．

請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，則BC=
a
2
a
2
；
（2）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=5cm，∠B=30°時(shí)，△ACD的周長=
15cm
15cm
．
（3）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：EA=
3：1
3：1
．
（4）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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