Question

先化簡，再求代數(shù)式的值．
，其中tan70°＞a＞sin30°，請你取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．

Answer 1

【答案】分析：把原式括號中的第二項分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，合并約分后得到最簡結果，然后由tan70°＞a＞sin30°，由正切函數(shù)在-90°＜a＜90°上為增函數(shù)，得到tan70°＞tan60°，取α范圍中的tan60°＞a＞sin30°，利用特殊角的三角函數(shù)值得出此時a值的范圍，在此范圍中找出一個數(shù)，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．
解答：解：（-）÷
=[-]•
=•
=，…（3分）
由tan70°＞a＞sin30°，
可取tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞，…（4分）
故取a=，
則原式==．…（6分）
點評：此題考查了分式的化簡求值，正切函數(shù)的單調性，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，對于分子分母為多項式時，應將多項式分解因式后再約分，同時將原式化為最簡后再代值．注意本題的結果不唯一，符合題意即可．