Question

如圖AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O與直線AB、BC、AC都相切，則⊙O的半徑為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設(shè)AC、BA、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；由切線長定理可得：BF=BE，AF=AD，CD=CE；可用DC分別表示出BE、BF的長，根據(jù)BF=BE，得出CD的表達(dá)式；連接OD、OE；易證得四邊形ODCE是正方形，即OE=OD=CD，由此可求出⊙O的半徑．
解答：解：設(shè)AC、BA、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E；連接OD、OE；
∵AC、BE是⊙O的切線，
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；
∴四邊形ODCE是矩形；
∵OD=OE，
∴四邊形ODCE是正方形；
即OE=OD=CD；
設(shè)CD=CE=x，則AD=AF=b-x；
由切線長定理，得：BF=BE，
則BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=（c+b-a）；
故⊙O的半徑為=（c+b-a）．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了切線長定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．