Question

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，OB=OC，求證：∠1=∠2．

Answer 1

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△ODB和△OEC中
，
∴△ODB≌△OEC（AAS），
∴OD=OE，
而OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
在Rt△ADO和Rt△AEO中
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1=∠2．
分析：利用垂直的定義得到∠BDO=∠CEO=90°，∠ADO=∠AEO=90°，再根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ODB≌△OEC，則OD=OE，然后再根據(jù)“HL”判斷Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得到∠1=∠2．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．也考查直角三角形全等的判定方法．