Question

11．探究：如圖①，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，求證：CE+AE=AB．
應(yīng)用：如圖②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜邊AC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，若AB=8，BC=4，則CD的長(zhǎng)為5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=CE，由BE+AE=AB，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)CD=AD，線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=AD，于是得到AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵DE是邊BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∵BE+AE=AB，
∴CE+AE=AB；

（2）∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
∴AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=8-x，
在Rt△BCD中，
CD²=BC²+BD²，即x²=4²+（8-x）²，解得x=5．
∴CD=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．