Question

觀察下面一組單項式中的前四個單項式：x，-x⁴，x⁹，-x¹⁶，…．則第n個單項式是________．

Answer 1

（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²
分析：先根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可．本題中，奇數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是（-1）ⁿ⁺¹，字母變化規(guī)律是xⁿ²．
解答：∵x=（-1）¹⁺¹•x¹
-x⁴=（-1）²⁺¹•x²²；
x⁹=（-1）³⁺¹•x³²；
-x¹⁶=（-1）⁴⁺¹•x⁴²．
故第n個單項式為（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²．
故答案為：（-1）ⁿ⁺¹•xⁿ²．
點評：本題主要考查了單項式的規(guī)律，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．