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先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得數學公式，解得數學公式，∴數學公式
解法二：設2x3-x2+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取數學公式，
2×數學公式=0，故 數學公式．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

解：設x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A為整式），
取x=1，得1+m+n-16=0①，
取x=2，得16+8m+2n-16=0②，
由①、②解得m=-5，n=20．
分析：設x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2），對x進行兩次賦值，可得出兩個關于m、n的方程，聯立求解可得出m、n的值．
點評：本題考查了因式分解的意義，閱讀材料中提供了兩種解題思路，同學們可以自己探索第二種解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題．
（1）已知實數a、b滿足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
a
b
+
b
a
的值．
解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系得：a+b=-2，ab=-2．
∴
a
b
+
b
a
=
(a+b)2-2ab
ab
=-4．
（2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q為實數，求p2+
1
q2
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀第（1）小題的解法，再解答第（2）小題．
（1）已知a，b是有理數，a≠0，并且滿足5-
3
a=2b+
2
3
3
-a，求a，b的值．
解：因為2b+
2
3
3
-a=(2b-a)+
2
3
3
，而2b+
2
3
3
-a=5-
3
a．
所以
2b-a=5
-a=
2
3
，故a=-
2
3
，b=
13
6
．
（2）設x，y是有理數，y≠0，并且滿足x2+2y+
2
y=17-4
2
，求x，y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3-x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數得
2a+1=-1
a+2b=0
b=m
，解得
a=-1
b=
1
2
m=
1
2
，∴m=
1
2

解法二：設2x3-x2+m=A•（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取x=-
1
2
，
2×(-
1
2
)3-(-
1
2
)2+m=0，故 m=
1
2
．
（2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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科目：初中數學 來源：期末題 題型：解答題

先閱讀下面（1）題的解答過程，然后解答第（2）題
 
（1）已知，如圖（1）所示，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的中點，連結DE。試說明DE與BC的關系。
解：DE與BC的關系為DE∥BC且DE=BC。
理由如下：
將△ADE繞點D旋轉180°到△BDF位置
根據旋轉的特征，有F、D、E三點在同一直線上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形
∴四邊形FBCE是平行四邊形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=BC。
（2）已知：如圖（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，連結EF，試問你能根據（1）題的結論，說明EF∥BC，且EF=（AD+BC）嗎？

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