【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.

（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請(qǐng)你證明你的結(jié)論；

（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）平分；（2）DM⊥AM

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到MC=ME，由M為BC的中點(diǎn)可得MC=MB即得ME=MB，再結(jié)合MB⊥AB，ME⊥AD即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可.

（1）AM是平分∠BAD，

理由如下：過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD

∴MC=ME

∵M為BC的中點(diǎn)

∴MC=MB

∴ME=MB

∵MB⊥AB，ME⊥AD

∴AM平分∠BAD；

（2）DM⊥AM

理由如下：∵DM平分∠ADC

∴∠ADM=∠ADC

∵AM平分∠BAD

∴∠DAM=∠BAD

∵∠B=∠C=90

∴AB//CD

∴∠ADC+∠BAD=180

∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90

∴∠DMA=90

∴DM⊥AM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個(gè)條件為_______（只添加一個(gè)條件即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

A型

B型

價(jià)格（萬元/臺(tái)）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．

（1）求a，b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點(diǎn)F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補(bǔ)全圖形，請(qǐng)判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn).

(1)求證:；

(2)若，求證: 為等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如：，，，都是格點(diǎn).請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖保留連線的痕跡，不要求說明理由.

（1）若點(diǎn)為格點(diǎn)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形，在圖1中畫出所有符合題意的四邊形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)以及四邊形的面積；

（2）如圖2，在線段上畫點(diǎn)，使得.

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