【題目】如圖(如圖1所示)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,沿斜邊AB的中線CD把這個三角形剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形(如圖2所示).將△AC1D1沿直線D2B方向平移(點(diǎn)A,D1,D2,B始終在同一直線上),當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí),平移停止.設(shè)平移距離D1D2為x,△AC1D1和△BC2D2的重疊部分面積為y,在y與x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖3,當(dāng)0≤x≤4時(shí),
∵D2D1=x
∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x,
∴C2F=C1E=x.
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴∠B=60°,
過C作CH⊥AB于H,
∴CH=2,
∵在△ABC中,sin∠CDB=,
∴sin∠ED1B==.
設(shè)△BED1的BD1邊上的高為h,
∴h=,
∴S△BD1E=×BD1×h=(4﹣x)2.
∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°.
∵∠C2=∠B,
∴sin∠B=,cos∠B=,
∴PC2=x,PF=x,
∴S△FC2P=PC2PF=x2
∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=(4﹣x)﹣(4﹣x)2﹣x2=﹣x2+x
∴y=﹣x2+x.
∴y與x的函數(shù)圖象大致是C選項(xiàng),
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剛剛升入初一,學(xué)習(xí)成績優(yōu)異但體育一般的王晴同學(xué)未雨綢繆,已經(jīng)為將來的體育中考做起了準(zhǔn)備.上周末她在家練習(xí)1分鐘跳繩,以每分鐘150下為基準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正負(fù)數(shù)來表示,8次成績(單位:下)分別是-10,-8,-5,-2,+2,+8,+3,-4.
(1)成績最好的一次比最差的一次多跳多少下?
(2)求王晴這8次跳繩的平均成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,點(diǎn)B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)間的距離為10,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;
(2)運(yùn)動1秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)是 ;
(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?相遇時(shí)對應(yīng)的有理數(shù)是多少?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如圖:
按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A(0,12),點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,0),曲線BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c(b,c是常數(shù))刻畫.
(1)求m的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時(shí),小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為0.48千米/分,小紅逐漸落后.問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時(shí)間?(潮水加速階段速度v=v0+(t﹣30),v0是加速前的速度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,2),C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在原點(diǎn)的另一個側(cè)畫出△A2B2C2.使=,并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系平面內(nèi),函數(shù)y=(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4)、B(a,b),其中a>1,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為D,連接AD,AB,DC,CB.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△ABD的面積為S,試用a的代數(shù)式表示求S.
(3)當(dāng)△ABD的面積為2時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù),下列說法中不正確的是( )
A. 圖像經(jīng)過點(diǎn)(1.-2)
B. 圖像分布在第二第四象限
C. x>0時(shí),y隨x增大而增大
D. 若點(diǎn)A()B()在圖像上,若,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:梯形中,,聯(lián)結(jié)(如圖1). 點(diǎn)沿梯形的邊從點(diǎn)移動,設(shè)點(diǎn)移動的距離為,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí),與的函數(shù)關(guān)系(如圖2)中的折線所示. 試求的長;
(3)在(2)的情況下,點(diǎn)從點(diǎn)移動的過程中,是否可能為等腰三角形?若能,請求出所有能使為等腰三角形的的取值;若不能,請說明理由.
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