Question

等腰△ABC的一個外角度數(shù)是100°，則這個三角形的三個內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（　　）

• A、30°
• B、20°或50°
• C、60°
• D、30°或60°

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：由等腰△ABC的一個外角度數(shù)是100°，可以分別從①若100°的外角是等腰△ABC的頂角的鄰角，②若100°的外角是等腰△ABC的底角的鄰角，去分析，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得等腰△ABC的個內(nèi)角度數(shù)，繼而可求得答案．

解答：解：①若100°的外角是等腰△ABC的頂角的鄰角，
則等腰△ABC的頂角為：80°，
則等腰△ABC的底角為：

180°-80°

2

=50°，
則等腰△ABC的三個內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：80°-50°=30°；
②若100°的外角是等腰△ABC的底角的鄰角，
則等腰△ABC的底角為：80°，
則等腰△ABC的頂角為：180°-80°×2=20°，
則等腰△ABC的三個內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：80°-20°=60°；
綜上可得：等腰△ABC的三個內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是：30°或60°．
故選D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．