Question

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某市教體局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了600名學生，用所得的數(shù)據制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數(shù)是

300

，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2009年該市中小學生約40萬人，按此調查，可以估計2009年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有

10

萬人；
（3）如果計劃2011年該市中小學生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人，求2009年至2011年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析：（1）由于隨機調查了600名學生，首先根據扇形統(tǒng)計圖可知鍛煉未超過1h的中小學生占

270

360

=75%，從而得出鍛煉未超過1h的中小學生人數(shù)；又根據題意，將鍛煉未超過1h的原因所得的數(shù)據制成了頻數(shù)分布直方圖，由頻數(shù)分布直方圖得到不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是130和20，由此即可求出“沒時間”的人數(shù)，然后就可以補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）計算出鍛煉超過1h的人數(shù)所占比例，再用40×鍛煉超過1h的人數(shù)所占比例即可；
（3）設2009年至2011年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，由于計劃2011年我區(qū)中小學生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人，由此可以列出方程30（1-x）²=7.5，解方程即可求出2008年至2010年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

解答：解：（1）600×75%=450（人），
450-130-20=300（人）；

（2）40×

90

360

=10（萬人）
∴2008年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉超過1小時有10萬人．

（3）設年平均降低率為x，
30（1-x）²=7.5，
解得：x₁=1.5（不合題意舍去），x₂=0.5，
答：鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低率為50%．

點評：此題主要考查了扇形圖與頻數(shù)分布直方圖的應用以及一元二次方程的應用，根據已知正確利用增長率得出等式方程是解題關鍵．