Question

如圖正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，M是AD上的一點，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：MO=EF．

Answer 1

證明：∵AC，BD為矩形的對角線，
∴AC⊥BD，
又∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BD，
∴∠EOF=∠OFM=∠OEM=90°，
∴四邊形MEOF是矩形，
∴OM=EF．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出AC⊥BD，ME⊥AC，MF⊥BD確定四邊形EOFM為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷出MO=EF．
點評：本題充分利用了正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道矩形的對角線互相平分，正方形的對角線互相垂直平分．