如圖所示，在的邊BC上取兩點(diǎn)D、E，且BD＝CE．你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系嗎？

答案：
解析：

解：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系為“AB＋AC＞AD＋AE．

證明：將沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)得到，(即通過B點(diǎn)作，過D點(diǎn)作，)．

∵，，BD=CE．

∴

∴，．

設(shè)與AB的交點(diǎn)為O．

∵，

∴

∴AB＋AC＞AD＋AE


提示：

很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．關(guān)鍵是將這四條線段如何通過平移，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中來比較它們的長度關(guān)系．先觀察待證的四條線段分布于中，且BD＝CE．因此可設(shè)想將沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)．于是要證AB＋AC＞AD＋AE，可轉(zhuǎn)證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識說明BE=EF=FC的道理．

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15、如圖所示，在等邊△ABC中，AD⊥BC，BD=3，則∠1的度數(shù)為
30°
，AB=
6
．

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8、如圖所示，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F，則∠DFC的度數(shù)為（　�。�

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如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試探索BE、EF、FC的大小關(guān)系；并說明理由．

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