Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F(xiàn)是AD的中點；
（1）說明AE=BC；
（2）若AD=15，BC=8，求BE的長度．

Answer 1

解：（1）∵AE∥BC，
∴∠E=∠DBF，∠EAF=∠BDF，
∵F是AD的中點，
∴AF=FD，
在△EAF與△BDF中，
，
∴△EAF≌△BDF（AAS），
∴AE=BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC，
∴AE=BC；

（2）由（1）得△EAF≌△BDF，
∴AF=DF，BF=EF，
∵AD=15，BC=8，
∴DF=，BD=4，
∵△BDF是直角三角形，
∴由勾股定理得：BF====，
∴BE=2BF=2×=17．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠E=∠DBF，∠EAF=∠BDF，再根據(jù)中點定義求出AF=FD，然后利用角角邊證明△EAF與△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)BD=BC，從而得證；
（2）先根據(jù)中點定義求出BD、DF的長度，然后利用勾股定理求出BF的長度，BE=2BF代入進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．