Question

11．如圖，正比例函數(shù)y₁=-2x與反比例函數(shù)y₂相交于點(diǎn)E（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)y₂的解析式．
（2）觀察圖象直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為${y_2}=\frac{k}{x}$，把E（m，2）代入y₁=-2x求得m的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為${y_2}=\frac{k}{x}$，
∵y₁=-2x過點(diǎn)E（m，2），
∴-2m=2，
解得m=-1，
∴E（-1，2）
∵${y_2}=\frac{k}{x}$過E（-1，2）
∴k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為${y_2}=-\frac{2}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（1，-2）
∴當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解答此題的關(guān)鍵．