Question

16．若二次函數(shù)y=（k-2）x²+（2k+1）x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間（不包括-1和0），那么k的取值范圍是k＞0且k≠2．

Answer 1

分析 分k＞2和k＜2兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)合圖形列出不等式組，解不等式組即可．

解答 解：當(dāng)x=-1時(shí)，y₁=k-2-（2k+1）+k=-3，當(dāng)x=0時(shí)，y₂=k，
①當(dāng)k-2＞0，即k＞2時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，
∵只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間，
∴y₁•y₂=-3k＜0，
∴k＞0．
所以當(dāng)k＞2時(shí)，拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間．
②當(dāng)k-2＜0，即k＜2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，
∵只有一個(gè)交點(diǎn)落在-1和0之間，
∴y₁•y₂=-3k＜0，
解得，k＞0，
∴0＜k＜2，
∴k的取值范圍是k＞0且k≠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式組、正確解出不等式組是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．