Question

等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A=

100°

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠ABC=∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC=120°，可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠1，
而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=120°，
∴3∠1=60°，
即∠1=∠2=20°，
又∵∠BDC=∠A+∠1，
∴∠A=∠BDC-∠1=120°-20°=100°．
故答案為：100°．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．