Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所成的銳角為40°，則△ABC的頂角為?

1. A.
   20°或160°
2. B.
   30°或150°
3. C.
   40°或140°
4. D.
   50°或130°

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)題意作圖，分別從AB的垂直平分線與線段，與CA的延長線相交所成的銳角為40°去分析，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：如圖①：∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°；
即∠BAC=50°；
如圖②：∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°；
∴△ABC的頂角為50°或130°．
故選D．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用．