Question

已知：如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在直線y=x上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，若菱形OABC的面積為

2

，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=

  2

  x

• C．y=

  2 +1

  x

• D．y=

  2 -1

  x

Answer 1

分析：首先根據(jù)直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，進(jìn)而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計(jì)算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴設(shè)A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴AB=

2

，A（1，1）
∴B（1+

2

，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

2 +1

x

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，菱形的面積公式，菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可算出反比例函數(shù)解析式．