如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系,△AOB的頂點均在格點上,點O為原點,點A、B的坐標分別是A(3,2)、B(1,3).

(1)將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1,則點B1的坐標為 ;

(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2OB2,請在圖中作出△A2OB2,并求出這時點A2的坐標為 ;

(3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過程中,線段OA掃過的圖形的面積

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先化簡,再求值:(2x+3)2﹣x(4x﹣3),其中

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下列運算中錯誤的是( )

A.+= B.×= C.÷=2 D.=3

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“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問鋸幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”,依題意,CD長為( )

A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸

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下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標,其中屬于中心對稱圖形的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米,水面下降1米時,水面的寬度為 米.

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如圖,將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為( )

A. B. C. D.

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如圖,P是⊙O的直線AB的延長線上的一點,PC與⊙O相切于點C,∠APC的角平分線交AC于點Q,則∠PQC= °.

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如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0),B(1,3)兩點,點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H.

(1)求拋物線的表達式;

(2)直接寫出點C的坐標,并求出△ABC的面積;

(3)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時,求出點P的坐標;

(4)若點M在直線BH上運動,點N在x軸上運動,當(dāng)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時△CMN的面積.

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