Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（

3

，1），將線段OA以點A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30°后得到線段OA′，則點A′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：過A點作AH⊥x軸于H，利用A點坐標(biāo)得到OH=

3

，AH=1，根據(jù)勾股定理可計算出OA=2，則∠AOH=30°，然后分類討論：當(dāng)線段OA以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)30°時得到OA′，OA′在x正半軸上，利用OA′=OA=2可確定A′點的坐標(biāo)；當(dāng)線段OA以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)30°時得到OA′，作A′B⊥y軸于B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=30°，OA′=OA=2，所以∠A′OB=30°，OA′=OA=2，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計算出A′B和OB，然后寫出A′的坐標(biāo)．

解答：解：過A點作AH⊥x軸于H，如圖，
∵點A的坐標(biāo)為（

3

，1），
∴OH=

3

，AH=1，
∴OA=

OH2+AH2

=2，
∴∠AOH=30°，
當(dāng)線段OA以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)30°時得到OA′，如圖1，
∴OA′=OA=2，
∴A′點的坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)線段OA以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)30°時得到OA′，如圖2，
作A′B⊥y軸于B，
∵∠AOA′=30°，
∴∠A′OB=30°，OA′=OA=2，
∴A′B=

1

2

OA′=1，
∴OB=

3

A′B=

3

，
∴A′點的坐標(biāo)為（1，

3

）．
故答案為（2，0）、（1，

3

）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．