Question

7．如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH，如果正方形ABCD的面積為64cm²，估計(jì)四邊形EFGH的每條邊的長．（精確到0.01cm）

Answer 1

分析 連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是正方形，根據(jù)勾股定理求出正方形的一邊長，得到答案．

解答 解：連接AC、BD，
∵E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，
∵F、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵AC⊥BD，
∴∠E=90°，
∴四邊形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面積為64cm²，
∴AB=BC=8cm，
∴BE=BF=4cm，
∴EF=4$\sqrt{2}$cm≈5.66cm．
∴正方形EFGH的每條邊的長約為5.66cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理和正方形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．