Question

某校田徑場(chǎng)的跑道內(nèi)圈設(shè)計(jì)成如圖①形狀，每條直道長100米，彎道的設(shè)計(jì)考慮了人在奔跑時(shí)的習(xí)慣：運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)的路徑通常離開內(nèi)側(cè)弧線約0.30米．按此方式在第1道繞行一周的路程約為400米，且每條跑道寬1.20米．（共6條跑道，由內(nèi)及外分別記1道，2道，…）

（1）第1道的內(nèi)側(cè)弧線半徑約為多少米（精確到0.01米）？
（2）若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在CD延長線處，起點(diǎn)設(shè)在圖①所示的右側(cè)彎道處，且外圈跑道的起跑點(diǎn)在內(nèi)圈跑道起跑點(diǎn)的前方．又如圖②所示，第1道、第2道、第3道，起跑線AE、FG、HK中，與弧長相等；
試求的弧長？并推斷圖①所示的右側(cè)彎道中，第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長相差多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

解：（1）設(shè)第1道內(nèi)側(cè)弧線的半徑為r米，
則運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過彎道時(shí)所經(jīng)弧線的半徑為：（r+0.3）米；
∴2π（r+0.3）=400-2×100；
則：r+0.3=，
∴r=-0.3≈31.85-0.3≈31.55米；

（2）∵每條跑道的寬都為1.2米，∴相鄰兩跑道的內(nèi)側(cè)弧線半徑相差1.2米；
又∵第1道的運(yùn)動(dòng)員通過一個(gè)完整的半圓形彎道；
∴弧長=π（r+1.2）-πr=1.2π≈3.77米；
即：的弧長為3.77米；
第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長相差：3.77×5≈18.85米
分析：（1）利用圓的周長公式表示出跑道長求出即可，注意圓的半徑；
（2）利用扇形弧長公式求出弧長進(jìn)而得出的弧長．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形弧長公式的應(yīng)用，利用弧長公式解決實(shí)際問題是這部分考查中點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．