Question

如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高嗎？為什么？
（2）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠1=∠2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠DOC的度數(shù)，根據(jù)三角形高線的定義，可得答案；
（2）根據(jù)角的和差、四邊形內(nèi)角和，可得答案．

解答：解：（1）CO是△BCD的高，
理由：在△BCD中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，
∴∠1=∠2=90°°÷2=45°．
又∵∠1=∠3，
∴∠3=45°．
∴∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，
∴CO⊥DB，
∴CO 是△BCD的高；
（2）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∠DCB=90°，
∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，
∠ABC=360°-∠CDA-∠DCB-∠DAB
=360°-105°-90°-60°=105°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和．