Question

11．小張想測(cè)量某建筑物AB的高度，在C處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為30°，然后沿CB前進(jìn)100米到達(dá)D處，測(cè)得頂部A的仰角為60°，求建筑物AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 設(shè)AB=x，在△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x；同理，在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；根據(jù)DC=BD-BC=100列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意可得：設(shè)AB=x，
在△ABD中，∵BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x；
同理，在△ABC中，∵BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
∵DC=BD-BC=100，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
解可得：x=50$\sqrt{3}$．
答；建筑物AB的高為50$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度一般．