Question

從地面豎直上拋物體，已知物體離地面高度h（米）和拋出時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式h=v₀t-

1

2

gt²，其中v₀是豎直上拋時(shí)的初速度，重力加速度g以10米/秒²計(jì)算．設(shè)v₀=20米/秒的初速度上升，
（1）拋出多少時(shí)間物體離地面高度是15米？
（2）拋出多少時(shí)間以后物體回到原處？
（3）拋出多少時(shí)間物體到達(dá)最大高度？最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）把h=15代入關(guān)系式，解關(guān)于t的一元二次方程即可；
（2）把h=0代入關(guān)系式，解關(guān)于t的一元二次方程即可；
（3）利用配方法求得最大值即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）把h=15代入關(guān)系式h=v₀t-

1

2

gt²得，
-5t²+20t=15，整理得：5t²-20t+15=0，即可得：t²-4t+3=0，（t-1）（t-3）=0，
解得t₁=1，t₂=3；
答：物體拋出1秒或3秒物體離地面高度是15米．

（2）把h=0代入關(guān)系式h=v₀t-

1

2

gt²得，
-5t²+20t=0，
解得t₁=4，t₂=0（不合實(shí)際，舍去）；
答：拋出4秒以后物體回到原處．

（3）由函數(shù)關(guān)系式得，
h=-5t²+20t=-5（t-2）²+20，
即拋出物體2秒時(shí)到達(dá)最大高度，最大高度是20米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用配方法求二次函數(shù)最大值的問(wèn)題．