【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(3,2)

(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?

(3)點(diǎn)Mm,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過點(diǎn)M作直線MBx軸,交y軸于點(diǎn)B;過點(diǎn)A作直線ACy軸交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段BMDM的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) yxy;(2)0x3;(3)BMDM

【解析】試題分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得ak的值,可求得兩函數(shù)的解析式;(2)由反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方可求得對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;(3)用M點(diǎn)的坐標(biāo)可表示矩形OCDB的面積和△OBM的面積,從而可表示出四邊形OADM的面積,可得到方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo),從而可證明結(jié)論.

試題解析:(1正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A32),∴2=3a,2=,解得a=,k=6正比例函數(shù)表達(dá)式為y=x,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=;(2)由圖象可知當(dāng)兩函數(shù)圖象在直線CD的左側(cè)時(shí),反比例函數(shù)的圖象在正比例函數(shù)圖象的上方,∵A3,2),當(dāng)0x3時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值;(3)由題意可知四邊形OCDB為矩形,∵M(jìn)m,n),A3,2),∴OB=nBM=m,OC=3,AC=2,∴S矩形OCBD=OCOB=3n,SOBM=OBBM=mnSOCA=OCAC=3,∴S四邊形OADM=S矩形OCBD﹣SOBM﹣SOCA=3n﹣mn﹣3,當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),則有3n﹣mn﹣3=6,又∵M(jìn)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴mn=6,∴3n=12,解得n=4,則m=,∵BD=OC=3,∴MBD中點(diǎn),∴BM=DM

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)期間,七年級(jí)(1)班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,如圖是購買門票時(shí),明明與他爸爸的對(duì)話,試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)明明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?

(2)請(qǐng)你幫助明明算一算,用哪種方式購票更省錢?

(3)購?fù)昶焙,明明發(fā)現(xiàn)七年級(jí)(2)班的張小濤等8個(gè)學(xué)生和他們的12個(gè)家長(zhǎng)共20人也來購票,請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省錢的購票方案,并求出此時(shí)的購票費(fèi)用。

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【題目】用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形:平行四邊形;矩形;梯形;正方形;等腰三角形;等邊三角形;可以拼成的圖形是 ( )

A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A. 0 B. 2,0 C. ,0 D. 30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),某校堅(jiān)持常年的全員體育鍛煉,并定期進(jìn)行體能測(cè)試.下面將某班學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)(精確到0.1m)進(jìn)行整理后,分成5組(含低值不含高值):1.60~1.80,1.80~2.00,2.00~2.20,2.20~2.40,2.40~2.60,已知前4個(gè)小組的頻率分別是0.05,0.15,0.30,0.35,第五個(gè)小組的頻數(shù)是9.

(1)該班參加這項(xiàng)測(cè)試的人數(shù)是多少人?

(2)請(qǐng)畫出頻數(shù)分布直方圖.

(3)成績(jī)?cè)?.00米以上(含2.00米)為合格,則該班成績(jī)的合格率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A12),B3,1),C﹣2,﹣1).

1)在圖中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1

2)寫出A1B1,C1的坐標(biāo),A1  ;B1   C1   .(直接寫出答案)

3A1B1C1的面積為       .(直接寫出答案)

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【題目】如下圖所示,24巷到42,走最短的路線共有幾種走法?

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D分別在兩個(gè)半圓上(不與點(diǎn)A、B重合),AD、BD的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)求m的值;

2)連接CD,試探索:AC、BC、CD三者之間的等量關(guān)系,并說明理由;

3)若CD,求AC、BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例.

原題如圖①,點(diǎn)分別在正方形的邊, ,連接,試說明理由.

1思路梳理

因?yàn)?/span>,所以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,可使 重合.因?yàn)?/span>所以,點(diǎn)共線.

根據(jù) ,易證 ,.請(qǐng)證明.

2類比引申

如圖②,四邊形 , ,點(diǎn)分別在邊, .都不是直角,則當(dāng)滿足等量關(guān)系時(shí) 仍然成立請(qǐng)證明.

3聯(lián)想拓展

如圖③,, ,點(diǎn)均在邊.猜想應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出證明過程.

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