如圖,P是等腰三角形ABC的底邊BC上的一個動點,過點P作BC的垂線交AB于點Q,交CA的延長線于點R,

(1)觀察AR與AQ它們之間有什么關系,證明你的猜想;

(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,(1)問中的結論還成立嗎?請畫出圖形并給出證明.

答案:
解析:

  (1)AR=AQ.

  證明:因為AB=AC,

  所以∠B=∠C.

  因為RP⊥BC,

  所以∠B+∠BQP=∠C+∠CRP=90°.

  所以∠BQP=∠CRP.

  又因為∠AQR=∠BQP,

  所以∠AQR=∠CRP.

  所以AR=AQ.

  (2)仍然成立.

  如圖,因為AB=AC,

  所以∠ABC=∠C.

  因為RP⊥BC,

  所以∠Q+∠PBQ=∠C+∠R=90°.

  又因為∠ABC=∠PBQ,

  所以∠Q+∠ABC=∠C+∠R=90°.

  所以∠Q=∠R.

  所以AR=AQ.


練習冊系列答案
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3
;
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④△ABC的面積等于6
3

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