如圖，在四邊形中，點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論．

 

【答案】

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形。證明見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．·············· 1分

（2）證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

，同理，．

四邊形是平行四邊形························ 6分

，又可同理證得，

，

，

四邊形是菱形．·························· 9分

（用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對）

根據(jù)菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點(diǎn)，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB，因此EG∥=HF．

因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點(diǎn)，那么EH= CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四邊形中，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（與不重合），分別是的中點(diǎn)．

（1）試判斷四邊形的形狀并說明理由；

（2）在（1）的條件下，若，且，證明平行四邊形是正方形．

 

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