Question

學校計劃用地面磚鋪設教學樓前矩形廣場的地面ABCD已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米.圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元.當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

(1) 10米或35米；（2）22.5，199500．

【解析】

試題分析：（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)等量關系“白色地板磚的面積=4個小正方形的面積+中間矩形的面積”列出一元二次方程求解即可；

（2）設鋪矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)等量關系“總費用=鋪白色地面磚的費用+鋪綠色地面磚的費用”列出y關于x的函數(shù)，求得最小值．

試題解析：（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得：

4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=5200

整理，得：x2﹣45x+350=0（3分）

解之，得：x1=35，x2=10，

∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為10米或35米．

（2）設鋪矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則，

y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]

即：y=80x2﹣3600x+240000

配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500

當x=22.5時，y的值最小，最小值為199500．

∴當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元．

考點: 1.二次函數(shù)的應用；2.一元二次方程的應用.