Question

如圖，在長方形一邊CD上取一點E，沿AE把△ADE折疊，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

Answer 1

解：根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
分析：要求CE的長，應先設CE的長為x，由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長．
點評：本題主要考查運用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，根據已知條件求指定邊長的能力．