Question

如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED的大小是

1. A.
   60°
2. B.
   65°
3. C.
   70°
4. D.
   75°

Answer 1

B
分析：由DE=2AB，可作輔助線：取DE中點(diǎn)O，連接AO，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可．
解答：取DE中點(diǎn)O，連接AO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB=180°-∠ABC=105°，
∵AF⊥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠DAE=90°，
∴OA=DE=OD=OE，
∵DE=2AB，
∴OA=AB，
∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，
∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，
∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，
∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，
∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，
∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°，
∴∠AED=65°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的對(duì)邊平行）以及等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角），解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．