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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F.求證：（1）BC=CE；（2）AD=CF.

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又有DE//AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，從而AD=CE，由等量代換知結論成立；

（2）由（1）得BC=CE，所以CF是直角三角形BEF斜邊的中線，再利用直角三角形的性質證明AD=CF.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC.

∵DE//AC，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴BC=CE；

（2）∵EF⊥AB，

∴∠BFE=90°，

∵BC=CE，

∵CF是Rt△BFE斜邊上的中線

∴CF=BC=BE,

∴AD=CF

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，邊BC長為3，高AH長為2，矩形EFMN的邊MN在BC邊上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC邊上，EF交AH于點G．
（1）求的值；
（2）當EN為何值時，矩形EFMN的面積為△ABC面積的四分之一．

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【題目】學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦3 000元，購買1臺學習機800元.

(1)學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168 000元，則購買平板電腦最多多少臺？

(2)在(1)的條件下，購買學習機的臺數不超過平板電腦臺數的1.7倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

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【題目】如圖,A、B、C是數軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)寫出數軸上點A、C表示的數;

(2)點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=CQ.設運動的時間為t(t>0)秒.

①數軸上點M、N表示的數分別是　　　　(用含t的式子表示);

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AM、CN都是BD的垂線，M、N是垂足．

求證：（1）AM=CN；（2）∠MAN=∠NCM．

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【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若正方形ABCD的周長為44，且DE=6，則sin∠ODE=

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【題目】已知O為直線AB上一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)如圖①，若∠COF＝34°，則∠BOE＝________；若∠COF＝n°，則∠BOE＝________；∠BOE與∠COF的數量關系為________________．

(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖②的位置時，(1)中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．

(3)在圖③中，若∠COF＝65°，在∠BOE的內部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請求出∠BOD的度數；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：

(1)延長線段AB到點C，使BC＝2AB，取AC中點D；

(2)在(1)的條件下，如果AB＝4，求線段BD的長度．

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【題目】已知a，b，c滿足

（1）求a，b，c的值；

（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由.

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