Question

（2008•寧夏）現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過(guò)14壟（壟數(shù)為正整數(shù)），它們的占地面積，產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產(chǎn)量（千克/壟）	利潤(rùn)（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設(shè)草莓共種植了x壟，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案分別是哪幾種；
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：由于種植草莓或西紅柿壟數(shù)是不確定的，所以應(yīng)利用不等式來(lái)解答．由于塑料溫棚的種植面積為540m²，所以可以列出不等式15x+30（24-x）≤540，由此可以先求得x的取值范圍，然后再確定整數(shù)x的值，從而確定種植的方案．
解答：解：（1）根據(jù)題意西紅柿種了（24-x）壟
15x+30（24-x）≤540
解得x≥12（2分）
∵x≤14，且x是正整數(shù)
∴x=12，13，14（4分）
共有三種種植方案，分別是：
方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟．
方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟．
方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟（6分）．

（2）解法一：方案一獲得的利潤(rùn)：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）
方案二獲得的利潤(rùn)：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）
方案三獲得的利潤(rùn)：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）
由計(jì)算知，種植西紅柿和草莓各12壟，獲得的利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)是3072元（10分）
解法二：若草莓種了x壟，設(shè)種植草莓和西紅柿共可獲得利潤(rùn)y元，則
y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224
∵k=-96＜0
∴y隨x的增大而減小
又∵12≤x≤14，且x是正整數(shù)
∴當(dāng)x=12時(shí)，y_最大=3072（元）（10分）
點(diǎn)評(píng)：正確理解題目中的關(guān)鍵詞是列不等式的基礎(chǔ)，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超過(guò)”的意思是“小于或等于”，當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，也可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答問(wèn)題（2）．