Question

19．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，求證：∠EDF=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 由AB=AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD與三角形DCE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，即可表示出∠EDF．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BFD和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-$\frac{180°-∠A}{2}$=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．