Question

如圖，△ADE與△ABC有公共頂點A，∠BAD=∠CAE．
（1）請你寫一個適當?shù)臈l件，使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是

 

或

 

，并選擇其中之一證明．
（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，請說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）利用兩角對應相等的三角形相似進而得出即可；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出

AB

AD

=

AC

AE

，進而求出即可．

解答：解：（1）使△ADE∽△ABC，則需添加的條件可以是：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB，
理由：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，
即∠DAE=∠CAB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
故答案為：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB；

（2）△ABD∽△ACE．
理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC=∠DAE，
∴

AB

AD

=

AC

AE

，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠CAE，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練應用相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵．