Question

11．如圖，已知⊙O的半徑是4，AC是⊙0的弦，AP是⊙0的切線，AC=4$\sqrt{2}$，AP=4，連接PC，判斷直線PC和⊙0的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OA，OC，PO，可證明△OAP≌△AOC，得出∠AOC=90°，則AP∥OC，得出四邊形OAPC為平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形，得出∠PCO=90°，則PC為⊙0切線．

解答 解：PC為⊙0切線，
理由是：
連接OA，OC，PO，
∵AP是⊙0的切線，
∴∠PAO=90°，
∵AP=4，AO=4，
∴OP=4$\sqrt{2}$，
在△OAP和△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=OA}\\{OA=OC}\\{OP=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△AOC，
∴∠OAP=∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
∴四邊形OAPC為平行四邊形，
∵AC=OP，
∴平行四邊形OAPC為矩形，
∴∠PCO=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC為⊙0切線．

點(diǎn)評 本題考查了切線的判定，以及全等三角形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．