Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求GF的長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．
∴△AEG∽△BFE，
從而推出對(duì)應(yīng)邊成比例：，
又∵AE=BE，
∴AE²=AG•BF=2，
推出AE=（舍負(fù)），
∴GF²=GE²+EF²=AG²+AE²+BE²+BF²=1+2+2+4=9，
∴GF的長(zhǎng)為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解．易錯(cuò)點(diǎn)：如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相似三角形就無(wú)從入手解題了，或相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比找不對(duì)．