Question

10．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AD上的中點(diǎn)，AC、BE相交于點(diǎn)F，則S_△AEF：S_△CBF=（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 1：9
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，由點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，得到AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，通過(guò)△AEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：在?ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△BCF，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AFE：S_△CFB=（$\frac{EF}{BF}$）²=$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．