如圖①，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A在x軸負半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，D為線段AB中點，點P（m,n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E.

(1)寫出A、B、C三點的坐標，并求拋物線的解析式；（5分）

 

(2) 當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標；（3分）

(3)連結PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標；若沒有，請說明理由。（3分）

 

 

（1）

（2）（2，－1），（），（1，－2）

（3）P點坐標為

解析:解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）     ――――3分

設拋物線解析式為

，把C（0，－3）代入得，解得a=1.

∴拋物線的解析式為

.                                  ――――2分

(2)（2，－1），（），（1，－2）.  ――――3分

(3)作PF⊥x軸于點F，設△PBC的面積為S，則

S＝

 ＝

    ＝

又∵點P是拋物線上的點，

且m＞0，n＜0

∴（0＜m＜3）

∴     ————1分

    ＝

∴當時，△PBC的面積的面積最大，最大面積為，  ————1分

此時P點坐標為.                             ————1分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖直角坐標系中，已知A（-4，0），B（0，3），點M在線段AB上．
（1）如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖平面直角坐標系中，半徑為5的⊙O過點D、H，且DH⊥x軸，DH=8．
（1）求點H的坐標；
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（2）如圖，點A為⊙0和x軸負半軸的交點，P為弧AH上任意一點，連接PD、PH，AM⊥PH交HP的延長線于M，求
PD-PHPM
的值；
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（3）如圖，設⊙O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點（與點P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，當E、F兩點在OP上運動時（與點P不重合），試探索：
①∠OGC+∠DOG是定值；②∠GBD+∠DOG是定值；哪一個結論正確，說明理由并求出其定值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于x軸對稱，過H作⊙O的切線交x軸于點A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如圖，設⊙O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點（與點P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉90°后剛好落在反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象上點B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線數(shù)學公式與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖11，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交

      于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點，

在x軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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