Question

2．如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則DF的長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠1=∠2，AE=CE，用CE表示出BE，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列出方程求出CE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，求出∠2=∠3，根據(jù)等角對(duì)等邊可得FC=CE，從而得解．

解答 解：如圖，∵矩形紙片ABCD折疊后點(diǎn)A與C重合，
∴∠1=∠2，AE=CE，
∴BE=AB-AE=8-CE，
在Rt△BCE中，BE²+BC²=CE²，
即（8-CE）²+4²=CE²，
解得CE=5，
∵矩形ABCD的邊AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FC=CE=5，
∴DF=8-5=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．