【題目】如圖,已知AB是O的直徑,直線CD與O相切于點C,ADCD于點D.

(1)、求證: AC平分DAB;(2)、若點E為的中點,AD=,AC=8,求AB和AE的長.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、AB=10;AE=5.

【解析】

試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)切線的性質和垂直得出ADOC,則DAC=ACO,根據(jù)OA=OC得出CAO=ACO,從而說明DAC=CAO,得出角平分線;(2)、連接BC,證明ADC和ACB相似,從而求出AB的長度,根據(jù)E為中點得出AOE為等腰直角三角形,從而得出AE的長度.

試題解析:(1)、連接OC CD與圓相切與點C ∴∠DCO=90° ADCD ADOC

∴∠DAC=ACO OA=OC ∴∠CAO=ACO ∴∠DAC=CAO AC平分DAB

(2)、連接BC, AB為直徑 ∴∠ACB=ADC=90° 由(1)得DAC=CAO

∴△ADC∽△ACB. ,AC=8, AB=10.

的中點,∴∠AOE=90°∴△AOE為等腰直角三角形 AO=OE=5 AE=5

練習冊系列答案
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