【題目】如圖,AB O 的直徑,C O 上一點(diǎn),ADCE 于點(diǎn) DAC 平分DAB

1 求證:直線 CE O 的切線;

2 AB10CD4,求 BC 的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=24

【解析】

(1)如圖,連接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=CAB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=CAB,接著利用平行線的判定得到ADCO,而CDAD,由此得到CDAD,最后利用切線的判定定理即可證明CD為⊙O的切線;

(2)證明△DAC∽△CAB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解即可.

(1)如圖,連接OC

AC平分∠DAB,

∴∠DAC=CAB,

OA=OC

∴∠OCA=CAB,

∴∠OCA=DAC,

ADCO,

CDAD

OCCD,

OC是⊙O直徑且C在半徑外端,

CD為⊙O的切線;

(2)AB是直徑,

∴∠ACB=90°

ADCD,

∴∠ADC=ACB=90°,

∵∠DAC=CAB,

∴△DAC∽△CAB

,

BCAC=DCAB=4×10=40,

BC2+AC2=100

(BC+AC)2=BC2+AC2+2BCAC=180(BC-AC)2= BC2+AC2-2BCAC=20,

BC+AC=6,ACBC=2BCAC=2,

BC=24

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本(單位:元)、銷售價(jià)(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義;

2)求線段AB所表示的x之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖, ABC, AB=10, BC=8, AC=7, OABC的內(nèi)切圓, 切點(diǎn)分別是D, E, F. AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得AB的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處,再次測(cè)得AC的北偏西45°的方向上(其中A、BC在同一平面上).求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.

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【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DADB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CMAN).

(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(﹣1,0),B4,0),C

0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2 是否存在點(diǎn) P,使POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3 在拋物線上是否存在點(diǎn) D(與點(diǎn) A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3與直線yx3交于點(diǎn)A3,0)和點(diǎn)B(﹣2,n),與y軸交于點(diǎn)C

1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)在圖1中,平移線段AC,點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N,當(dāng)N點(diǎn)落在線段AB上時(shí),M點(diǎn)也恰好在拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點(diǎn)P(不與點(diǎn)A重合),使PMC的面積與AMC的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng),交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)圖中△APD與哪個(gè)三角形全等:_____

(2)猜想:線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系:_____

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC90°,ADCDDPABP.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長(zhǎng)是________

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