【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F，EF⊥AC，連結AF、CE．

（1）求證：OE=OF；

（2）請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，請證明你的結論．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，用AAS證明△AEO≌△CFO；(2)由對角線的關系證明四邊形AECF是平行四邊形，結合EF⊥AC得到結論.

詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE＝OF．

(2)四邊形AECF是菱形，理由如下：

由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，

所以四邊形AECF是平行四邊形，

因為EF⊥AC，

所以四邊形AECF是菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關系是______；

（2）根據(jù)（1）中的結論，若，，則______；

（3）拓展應用：若，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為10，第2次輸出的結果為5，……，第2019次輸出的結果為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4 （等量代換）

∴CE∥BF （　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD （　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面說法錯誤的是（ ）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

B.在同一個平面內，任意三條直線相交，交點的個數(shù)最多有3個

C.平行于同一直線的兩條直線平行．

D.兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，AB交y軸于點H，AC交y軸于點M.已知點A(－3，4)．

(1)求AO的長；

(2)求直線AC的解析式和點M的坐標；

(3)如圖2，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線A－B－C運動，到達點C終止．設點P的運動時間為t秒，△PMB的面積為S.

①求S與t的函數(shù)關系式；

②求S的最大值．

　

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．直線PE從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向點A方向運動，并始終與BC平行，與AC交于點E．同時，點F從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點B運動，設運動時間為t （s）（0＜t＜5）．

（1）當t為何值時，四邊形PFCE是矩形？
（2）設△PEF的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使△PEF的面積是△ABC面積的 ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）連接BE，是否存在某一時刻t，使PF經(jīng)過BE的中點？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因為KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在正方形中, 是的中點, 是上一點,且.求證: .

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