Question

11．計算：
（1）2$\sqrt{3}×（\sqrt{12}-3\sqrt{75}）+\frac{1}{3}\sqrt{108}$$÷2\sqrt{3}$；
（2）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}-1$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}+$1）
（3）（a$+2\sqrt{ab}+b$）÷（$\sqrt{a}+\sqrt$）$-（\sqrt-\sqrt{a}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內合并，然后進行二次根式的乘除運算后合并即可；
（2）先變形得原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]，然后利用平方差公式和完全平方公式計算；
（3）先利用完全平方公式變形得到原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²÷（$\sqrt{a}+\sqrt$）$-（\sqrt-\sqrt{a}）$，然后進行二次根式的除法運算后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×（-13$\sqrt{3}$）+1
=-78+1
=-77；
（2）原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$-1）²
=3-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-3+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（3）原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt$）²÷（$\sqrt{a}+\sqrt$）$-（\sqrt-\sqrt{a}）$
=$\sqrt{a}$+$\sqrt$-$\sqrt$+$\sqrt{a}$
=2$\sqrt{a}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．