Question

13．如圖，四邊形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CO，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（{k＞0，x＞0}）$的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，并且與CB交于點(diǎn)E，已知$\frac{CE}{CB}=\frac{1}{3}，OC=\frac{7}{2}$．則AB的長等于（　�。�

• A． 2.5
• B． 2
• C． 1.5
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出$\frac{NV}{NB}$=$\frac{EC}{CB}$，進(jìn)而表示出E，D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F，BN⊥CO于點(diǎn)N，DM⊥CO于點(diǎn)M，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（{k＞0，x＞0}）$的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，
∴設(shè)AD=a，AO=3b，則AB=2a，
可得EF∥CO，
則△BEV∽△BCN，
∵$\frac{EC}{CB}$=$\frac{1}{3}$，CO=$\frac{7}{2}$，
∴$\frac{NV}{NB}$=$\frac{EC}{CB}$=$\frac{1}{3}$，
∴NV=b，
由題意可得：CN=$\frac{7}{2}$-2a，
$\frac{EV}{CN}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
則$\frac{EV}{\frac{7}{2}-2a}$=$\frac{2}{3}$，
解得：EV=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$a，
故EF=$\frac{7}{3}$-$\frac{4}{3}$a+2a=$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a，
∴E（b，$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a），D（3b，a），
故b（$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$a）=3ab，
解得：a=1，
則AB=2a=2．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確表示出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．