Question

17．已知拋物線：y=-x²+2x+3和直線l：y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交直線l于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)1＜n＜4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求解．

解答 解：由二次函數(shù)解析式為y₁=-x²+2x+3，y₂=kx+b，
∵1＜n＜4時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，
∴當(dāng)1＜n＜4時(shí)，y₁＞y₂，
即一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）和（4，-5）
將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{4k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．