(2011•陜西)如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點A作⊙O的切線,交CO的延長線于P點,CP交⊙O于D
(1)求證:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的長.
證明:(1)連接AO,則AO⊥PA
,
∴∠AOC=2∠B=120°,
∴∠AOP=60°,
∴∠P=30°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°,
∴∠P=∠ACP,
∴AP=AC.
解:(2)在直角△PAO中,∠P=30°,PA=3,
∴AO=PA×tan30°=,∴PO=2;
∵CO=OA=
∴PC=PO+OC=3.解析:
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(2011•陜西)如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD(含端點)上,落點記為E,這時折痕與邊BC或者邊CD(含端點)交于F,然后展開鋪平,則以B、E、F為頂點的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”
(1)由“折痕三角形”的定義可知,矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個  三角形
(2)如圖②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,當它的“折痕△BEF”的頂點E位于AD的中點時,畫出這個“折痕△BEF”,并求出點F的坐標;
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”?若存在,說明理由,并求出此時點E的坐標?若不存在,為什么?

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