如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于

F，點O既是AC的中點，又是EF的中點．

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)若OA＝BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．

 


解：（1）證明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。

∵點O是EF的中點，∴OE=OF

又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）

（2）四邊形ABCD是矩形。

理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。

又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。

∵OA=BD，OA=AC，∴BD=AC。

∴平行四邊形ABCD是矩形

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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